基于双裂缝模型的沥青道路裂缝间应力强度因子

0 引言
沥青路面在使用过程中，由于受到温度波动及车辆荷载的长期作用，容易产生开裂。由于传 统的弹性层状连续体力学很难描述裂缝尖端的应力集中现象，因此有很多学者引入断裂力学对此进行 描述，其中应力强度因子是断裂力学中表征裂缝尖端应力场强弱的重要指标。目前在利用断裂 力学对道路开裂行为的研究中，较多的是在单一裂缝模型下分析不同影响因素对应力强度因子的影 响，主要影响因素有车辆荷载参数、温度荷载参数、道路面层及道路基层参数、初始裂缝种类及长度等。路面由于裂缝形成会产生结构缺陷，相比未产生裂缝时的完整路面，缺陷处近距离范围内力 学结构会发生很大的变化，尤其在低温作用下，裂缝间距在 0.50 m 的内面层裂缝会大幅增加基 层裂缝的 I 型应力强度因子，故沥青道路上旧裂缝的存在会影响周边新裂缝的扩展行为。 上海昌吉沥青仪器为探究在裂缝类型、裂缝间距及荷载形式等因素影响下，沥青道路旧裂缝对新裂缝应力强度 因子的影响关系，通过 Ansys Workbench 三维有限元软件对包含双裂缝的道路模型进行不同影响因素 下的数值模拟，并进行定性分析，为进一步研究道路裂缝间因子影响关系奠定基础。

1 数值分析的模型与参数

1.1 应力强度因子
断裂力学是固体力学的一个分支，主要研究含裂纹体的强度及扩展规律。线弹性断裂力学主要研 究裂缝的起始扩展、亚临界扩展及失稳扩展。线弹性断裂力学最开始有两种基本研究思路：一种是能 量平衡，认为裂缝扩展时间外力做的功等于物体应变能的增加量加上产生新裂缝所需的表面能；另一 种则采用应力强度因子来表征材料的断裂韧性。在很多情况下，两种观点得到的结果是一致的。 断裂基本分为三种形式：I 型（张开型）、Ⅱ型（剪切型）和Ⅲ型（撕开型）。其中 I 型的破坏 较为常见也较为危险，道路中最典型的 I 型裂缝就是温度裂缝；而荷载产生的裂缝一般为 I—Ⅱ型的 复合裂缝。KI 为 I 型应力强度因子，是表征张开型裂缝断裂韧性的重要指标，KⅡ为Ⅱ型应力强度因 子，是表征剪切型裂缝断裂韧性的重要指标。

1.2 数值模型
上海昌吉地质仪器有限公司对本文中道路结构采用线弹性 3D 模型，模型尺寸宽 3.50 m，长 7.00 m，厚度方向从上往下分为 0.16 m 的道路面层，0.20 m 的道路上基层，0.25 m 的道路底基层与 0.89 m 的土层，模型长轴中间进 行切割在划分车辆加载区域过程中，如在面层顶部直接切割相应区域，会导致面层网格划分后 SemiElliptical Crack 裂缝模块无法插入，故在沥青面层顶部增加了一层厚度为 0.01 m 的荷载施加面层（通 过该荷载施加面层使车辆荷载间接传导至道路面层模型），并且在该荷载施加面层可能产生开裂的部 位进行切割，使之不影响道路模型的正常开裂，荷载施加面层如图 2 所示。荷载施加面层的参数采用 沥青道路面层的材料参数，防止在不同温度或车辆荷载下由于温缩系数及弹性模量不同导致荷载施加 面层与道路面层脱开，最终通过在薄面层施加车辆荷载的方式来间接传导荷载。
模型中旧裂缝（制约裂缝）通过解除中间切割面的接触实现，新裂缝（受约裂缝）采用插入 Ansys 中的 Semi-Elliptical Crack 裂缝模块实现，同时由于 Semi-Elliptical Crack 裂缝模块只能插入在 六面体单元内，故将模型存在开裂行为的面层与上基层进行六面体网格划分，并考虑底基层与土层不 需要较高的计算精度，且四面体网格在计算过程中生成较快，故底下两层采用四面体网格划分。对于 荷载施加面层，考虑到需要较高荷载布载精度，故进行网格尺寸为 0.05 m 的网格细化；对于面层与 上基层，由于在数值模拟中会产生开裂行为，因此需要较高的计算精度，故进行网格尺寸为 0.10 m 的网格细化；底基层与图层采用网格尺寸为 0.20 m 网格细化。

1.3 材料参数
在前处理时输入计算结构参数，其中不同温度下面层的弹性模量及泊松比为所在温度段 内的线性插值。

1.4 荷载参数
a)静力学边界条件。本文研究将整体模型底面位移约束，四个侧面进行垂直方向位移约束。 b)热传导边界条件。本文在低温分析下，设置整体模型底面温度为 10 ℃，在高温分析，设置整 体模型底面温度为 40 ℃。

2 数值模拟分析
在研究模型下，由于影响应力强度因子的因素较多，故每个影响因素取少数具有代表性的参数， 不进行精细的定量研究，主要做定性分析，例如：a)机械荷载作用类型只取三类，σ、(σ，+τ)及(σ，- τ)；b)温度条件只施加一类高温的外部特征条件与一类低温的外部特征条件；c)制约裂缝类型有无制 约裂缝（无裂缝）、基层断裂裂缝（基层裂缝）、面层断裂裂缝与基层-面层贯穿裂缝（面层-基层贯 穿裂缝），每种形式裂缝的深度都为该层模型的高度；d)受约裂缝为面层裂缝时，裂缝深度为 0.05m，受约裂缝为基层裂缝时，裂缝深度为 0.10 m；3)裂缝间距分为 0.25、0.50、1.00 m 三类，表示近 距离、中距离及较远距离。

2.1 温度荷载下双裂缝模型分析
模型控制新裂缝（受约裂缝）为面层裂缝，改变裂缝间距离、旧裂缝（制约裂缝）类型及温度 荷载形式，受约裂缝应力强度因子 KI大小如图 5 所示，并且由于Ⅱ型应力强度因子数量级远小于 I 型 应力强度因子，故Ⅱ型应力强度因子不为开裂主要影响因素，不单独分析。5(a)对比三种制约裂缝情况与无制约裂缝情况下 I 型应力强度因子的大小可以看出，无论裂 缝间距为 0.25、0.50 m 还是 1.00 m，低温下不同类型制约裂缝对受约裂缝 I 型开裂的抑制作用能力 为：面层-基层贯穿裂缝＞面层裂缝＞无裂缝≈基层裂缝。且对比图 5(a)、(b)的相似性可以看出，高 温下制约裂缝对受约裂缝 I 型开裂的影响作用与低温相反。模型控制新裂缝为基层裂缝，改变裂缝间距、制约裂缝类型及温度荷载形式，新裂缝应力强度 因子 KI如图 6 所示，并且由于Ⅱ型应力强度因子数量级远小于 I 型应力强度因子，故Ⅱ型应力强度因 子不为开裂主要影响因素，不单独分析。一定的抑制作用，当裂缝间距离为 0.25 m 时，制约裂缝为面层裂缝或面层-基层贯穿裂缝时会显著使 受约裂缝的 KI增大，促进裂缝 I 型开裂，当制约裂缝为基层裂缝时会对受约裂缝 I 型开裂起到一定抑 制作用。且对比图 5(a)、(b)的相似性可以看出，高温下对基层受约裂缝 I 型开裂的影响作用和低温相反。

2.2 车辆荷载下双裂缝模型分析
将图 4 从左向右依次将荷载作为位置标记为 1，2，…，13，荷载作用类型对照横坐标轴方 向按切应力正负分为 σ、(σ，+τ)和(σ，-τ)，分析用图采用带平滑曲线的散点图，横坐标取用荷载作用 位置编号，编号的大小反映荷载作用的位置，结论曲线反映应力强度因子随着荷载移动的走向趋势。 当裂缝间距到达 1.00 m 时，各曲线几乎重合，不进行裂缝间距为 1.00 m 时的影响分析。
可以看出，当裂缝间距为 0.50 m 时，不同类型制约裂缝对面层受约裂缝的 KI依然有一定 的影响，但相比间距 0.25 m 时影响不显著；不同类型制约裂缝基本对面层受约裂缝 KⅡ的影响显著。 由 KI 的影响关系可以看出，当制约裂缝为面层-基层贯穿裂缝时会很大程度地提高 KI 的曲线的数值， 实际工程上的表现就是会促进面层受约裂缝的向下开裂。至于 KⅡ，由于其值相较 KI 小，且制约裂缝 对面层受约裂缝影响也小，故不是影响开裂的主要因素，不做进一步分析。

3 结论
上海昌吉地质仪器有限公司针对沥青道路旧裂缝对新裂缝影响行为，通过对道路三维双裂缝模型进行有限元数值模拟， 建立了不同裂缝类型、不同裂缝间距、不同荷载形式的三维模型，分析了旧裂缝对新裂缝的影响关 系，主要结论如下:
a)低温下，制约裂缝类型为面层或面层-基层贯穿裂缝都会对面层受约裂缝 I 型开裂起到抑制作 用，且距离越近影响越大。
b)低温下，当裂缝间距离较远时，制约裂缝为面层-基层贯穿裂缝会对基层受约裂缝的向上开裂起 到一定的抑制作用，当裂缝间距离较近时，制约裂缝为面层或面层-基层贯穿裂缝时都会显著促进基 层受约裂缝向上扩展。
c)车辆荷载作用下，制约裂缝为面层及面层-基层贯穿裂缝都会显著促进面层受约裂缝的向下扩 展，且对 KI的影响大于 KⅡ。
d)在整个车辆荷载作用过程中，无论制约裂缝是什么类型，对基层受约裂缝都不会产生固定的促 进或抑制作用。